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    面積法最基本的思想，就是用兩種不同的方法計算同一個面積，得到的結果應該是相等的。

    首先引入△abc的外接圓半徑r，由正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r，

    三角形面積s=(1/2)absinc

    =(1/2)ab·c/2r

    =abc/4r，

    所以s=abc/4r。

    再將△abc分割為3個四邊形，Δabc的面積s，顯然等于3個四邊形的面積之和s。

    如此便將上面的s=abc/4r與3個四邊形面積之和，建立起面積等式。

    再根據3個四邊形都有外接圓，且對角線相互垂直，用已知量來表示它們的面積并不會太難，再借助△abc的外接圓半徑r可以消去角的正弦，不出意外，輕易就能證明這題的結論。

    ok，開干。

    “證明：設△abc內切圓與三邊bc，ca，ab分別相切于d，e，f，分別連接ef，ei，fi，di，ai，分別得到aeif，bfid，cdie三個四邊形……”

    “所以s△abc    =saeif+sbfid+scdie=（al^2+bm^2+cn^2）/4r，又因為s△abc    =abc/4r，由面積法可知兩種方法求得的s△abc相等，由此得出al^2+bm^2+cn^2=abc”

    秦克神色輕松地放下筆，最后檢查了一遍確定沒漏題后，看看左右的考生，見人人都做得眉頭緊鎖，全文彥倒已恢復了正常，正刷刷刷地答題。

    秦克眼珠一轉，故意舉手道：“報告老師。”

    原本考室里就非常安靜，只有監考老師踱步的聲音和極偶爾的咳嗽聲，所以秦克的聲音雖然不算大，多數學生還是聽到的，不由都好奇地抬頭看了他一眼。

    尤其是全文彥，聽到秦克的聲音下意識地渾身一個激靈，連做題的思路都被打斷了。

    這時已有個三十歲出頭的監考女老師走了過來，問秦克：“同學，你有什么事？”

    “我想交卷。”
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