第(1/3)頁

    第一題是一道代數(shù)題，an是一道多項(xiàng)式之和，求證：當(dāng)正整數(shù)n≥2時，a（n+1）＜an。

    剛看見這題的時候，陸時羨還有些沒有思路，于是一下子就頓在那里了。

    畢竟純粹的代數(shù)題，非常考驗(yàn)人的邏輯聯(lián)系思維能力。

    難道連第一道證明題都做不出來？這已經(jīng)是最簡單的了。

    陸時羨忽然緊張起來，如果連第一題都做不出來，絕對是對他后面題目解答的一個巨大打擊。

    他輕吐一口氣，慢慢迫使自己平靜下來。

    越是緊張?jiān)讲荒苤薄?

    陸時羨再次審題，忽然發(fā)現(xiàn)自己陷入了一個誤區(qū)，證明這種比大小的題目，何必將其分別代入后再比呢？

    他只需要轉(zhuǎn)換一下思維方式。

    a與b比大小也可以轉(zhuǎn)換成a與b比差或者a與b比商。

    如果a-b最后的結(jié)果大于零，或者a/b的結(jié)果大于1，那就可以說明a大于b.

    想到這，陸時羨的眼睛越來越亮。

    他在草稿紙上飛快地驗(yàn)算，對于an式，可以利用乘法分配律將n+1單獨(dú)分離出來。

    再得出對任意的正整數(shù)n≥2，an-a（n+1）最后的簡化式。

    最后證明簡化式大于零。

    故a（n+1）＜an。

    此題得證。

    將這道題解決，陸時羨長松一口氣，開始看下一題。

    第二題是一道平面解析幾何。

    題目大意是對勾函數(shù)和一條直線得到的兩個交點(diǎn)，然后求交點(diǎn)在對勾函數(shù)上兩條切線的交點(diǎn)軌跡是多少？

    不得不說，如果邏輯思維能力不夠，光是看題目就足夠讓你看暈了。

    不過說起來，這種題還是陸時羨的強(qiáng)項(xiàng)，他在數(shù)學(xué)里最擅長的就是將圖形轉(zhuǎn)化成代數(shù)。

    無非就是求交點(diǎn)的坐標(biāo)。

    根據(jù)給出的條件聯(lián)立方程組，由題意知，該方程在(0，+∞)上有兩個相異的實(shí)根x1、x2，故k≠1，且Δ（1）式=1+4(k?1)＞0，兩個實(shí)根之和（2）式與之積（3）式都大于零。
    第(1/3)頁