公元前32年到公元前22年之間的古羅馬學者維特魯威在數學研究的基礎上撰寫了《建筑十書》在這部書中他談到了黃金分割與人體比例的關系。維特魯威認為人體的完美比例就如同一座完美的建筑一樣，具有完美的比例關系。維特魯威的《建筑十書》對達·芬奇產生了深刻的影響，1501年他畫了《維特魯威人》再現了維特魯威對人體美學的研究成果。

    公元十二世紀末到十三世紀初意大利的數學家斐波那契（fibonacci，1170-1250）發(fā)現了與黃金分割存在聯(lián)系的數列。在他的《珠算原理》（liberabaci）中，提到了以他的名字命名的——fibonacci數列，數列1，1，2，3，5，8，13，21，34……從第3個數字其起每個數字為前兩個數字之和。斐波那契在書中以兔子的繁殖為例子講解了數列問題又被稱為“兔子數列”。

    大自然中蘊含著神奇的斐波那契數列例如：樹木枝條的生長周期，很多花草的花瓣數目，3瓣花瓣的有百合花，5瓣花瓣的有扶桑，8瓣花瓣的有格桑花，13瓣花瓣的有萬壽菊，松塔的形態(tài)內就有8到13的關系，分別是8條右螺旋線和13條左螺旋線。向日葵的是根據對數螺旋線排列的，有順時針和逆時針兩種方向的對數螺旋，呈斐波那契數列狀。向日葵是34或55，大向日葵是89和144，還曾發(fā)現更大的向日葵有144和233條螺線，它們都是相鄰的兩個斐波那契數。[1]

    如果我們把斐波那契數列中相鄰的兩個數相除，其比值都約等于1.618，也就是接近黃金分切率Φ（goldenratio），1.618033988749894848204586834...。隨著數列中數值的不斷增大，那么相鄰的兩個數的比值就越來越接近Φ，當相鄰的兩個數的比值等于Φ時，則數字接近無窮大。所以斐波那契數列與黃金分割存在著聯(lián)系。

    斐波那契數列中相鄰兩個數的比率接近黃金比率，它遵循著在特定規(guī)律下的有序的分布，具有邏輯性和秩序性的特點。它符合黃金分割的特點，如果我們把已知線段ab進行黃金分割，c點為分割點，然后又對黃金分割點兩側的線段的大小進行動態(tài)調整，c點也隨之調整，但始終保持線段ac與cb的比等于線段ab與ac的比，其比值一直是不變的Φ值。因此，我們也可以說斐波那契數列是黃金分割的另一種形式的體現。

    我們把斐波那契數列中的數字作為半徑的圓相切，連接四分之一圓弧，依次按照逆時針方向由內向外連接起來就描繪出了一條螺旋曲線，這條曲線被稱為斐波那契曲線也稱為黃金螺線。這條曲線呈現出漸變旋轉的動態(tài)的韻律感，展現了比例均衡協(xié)調、和諧統(tǒng)一的美。

    現代藝術設計中我們經常運用斐波那契螺旋線的原理進行藝術創(chuàng)作和工業(yè)設計如：家電外觀、跑車外觀的設計、蘋果商標的設計，計算機內部電路板的電路布局等等。

    十四世紀文藝復興運動的興起，意大利重新重視古希臘、古羅馬的人文主義思想和科學思想，畢達哥拉斯、柏拉圖和歐幾里得等人的幾何學思想又得到了重視，意大利的數學家、幾何學家對前人的幾何學理論進行了深入研究。數學家們對數學和幾何學的研究對意大利的藝術領域產生了深遠的影響，1420年建筑師布魯內萊斯基發(fā)現了透視的滅點，并在佛羅倫薩的圣母百花大教堂前為公眾做了實驗。滅點的被證實使繪畫從二維空間走向了三維立體空間。畫家們的時空觀發(fā)生了巨大的轉變，繪畫開始走上寫實主義的道路。

    1435年阿爾貝蒂的《繪畫論》是第一部以幾何學和數學為基數的系統(tǒng)研究透視學的繪畫理論著作。數學、幾何學理論成為文藝復興時期藝術發(fā)展的重要組成部分。

    文藝復興時期的藝術家越來越注意構圖的形式美，藝術家們在進行藝術創(chuàng)作時非常注意如何選擇恰當的比例關系讓我們產生視覺美，他們開始逐步把幾何學中黃金分割的法則運用到繪畫、雕塑和建筑上。黃金分割的理論對文藝復興時期的繪畫藝術起了重要作用，并得到了廣泛的應用。特別是達.芬奇非常重視數學中的黃金分割在繪畫中的應用。他的作品：《最后的晚餐》、《蒙娜麗莎的微笑》和《抱銀鼠的女人》等都非常明顯的運用了黃金分割的構圖形式，畫面中完美的比例關系展現在我們面前，表現出了一種特殊的形式美。

    拉斐爾在他創(chuàng)作的眾多的圣母像的作品中，大多采用穩(wěn)定的三角形構圖。在《雅典學院》這幅作品中更是吸收了達.芬奇《最后的晚餐》的黃金分割的構圖形式，展現古希臘、古羅馬的先賢們匯聚一堂的場景。

    米開朗基羅的繪畫和雕塑也用神圣的黃金比例塑造人物，他創(chuàng)作的包括大衛(wèi)雕像在內的許多作品都展現出了完美的人體美。

    1509年意大利數學家盧卡.帕西奧利lucapacioli出版了《神圣的比例》(dedivinaproportione)一書，該書論述了數學中的比例的計算與幾何學如何應用于藝術和建筑中。在這本書中他還特別關注到建筑和人物之間的比例關系。畫家達·芬奇為該書繪制了插圖。《神圣的比例》一書中帕西奧利還將數學和幾何學的原理應用于大寫字母的幾何構成上，他把所有的字母都按照1:9的比例用直線和曲線構成，書中還繪制了字母精確幾何結構的插圖。

    在十六世紀到十八世紀之間很多的科學家都對黃金分割繼續(xù)進行研究和探索。德國數學家邁克爾.馬斯特林（michaelmaestlin，1550-1631），他發(fā)現了第一個已知的近似黃金分割比的小數。與他同時代的科學家約翰內斯·開普勒（johanneskepler，1571–1630）證明了黃金分割比是連續(xù)斐波那契數之比的極限。查爾斯·博內（charlesbonnet，1720–1793）發(fā)現植物葉片的螺旋線排列在順時針和逆時針這兩個方向上的對數螺旋，通常是兩個連續(xù)的斐波那契數列中的數。

    到了十九世紀黃金分割理論研究達到了一個高潮。1835年馬丁.歐姆在他的《純粹初等代數》中用了“黃金分割”這個詞來表示1：0·618的這種比例關系，人們開始使用這一說法并延續(xù)至今。1854年，德國數學家阿道夫·蔡辛（adolphzeising）他出版了《人體比例新理論》一書，他認為黃金比例是宇宙間美的法則。黃金分割的理論開始被廣泛的應用到近現代音樂、繪畫、雕塑藝術和建筑等各個領域。

    黃金分割還有一個特別的衍生形式那就是三分法，也稱“井”字構圖法。三分法比較接近黃金分割，我們在繪畫、攝影、建筑和平面設計中會經常使用這種構圖方法。三分法的構圖是將平面在橫向和縱向上平均分成三等份，橫線與豎線相交，形成“井”字型。每個交叉點都是我們的視覺中心點，這個交叉點也被稱為趣味中心。在進行藝術創(chuàng)作時，我們可以在每個交叉點上放置一個主體，每個主體都處于平等地位，這些主體之間是平行關系；也可以在某一個交叉點上放置一個主體，突出畫面中的主體地位，形成視覺焦點。三分法在實際運用中法操作起來很簡單，這種構圖適宜畫面中出現多個主體或多個形態(tài)處于平行焦點上，也可以是突出一個主體特殊地位的藝術創(chuàng)作。

    黃金分割作為大自然中蘊含的一個美麗法則，被人類發(fā)現和運用到實際生活中，具有非凡的意義。德國天文學家開普勒將黃金分割比描述為一顆“珠寶”：“幾何學有兩大寶藏：一個是畢達哥拉斯定理，另一個是將一條線劃分為極值和均值比率；第一個我們可以比作黃金，第二個我們可以稱之為貴重的珠寶”。（geometryhastwogreattreasures：oneisthetheoremofpythagoras，theother，thedivisionofalineintoextremeandmeanration.thefirstwemaycomparetoameasureofthesecondwemaynameapreciousjewel）[2]

    從文藝復興時期開始畫家們開始受到科學思想的影響，注重數學、幾何學和透視學在繪畫中的應用。文藝復興時期的畫家可以說是通才，他們在數學、光學和建筑學領域有著豐富的知識，這對于藝術的進步起了積極的作用。在音樂、繪畫、建筑、和雕塑藝術等藝術上，很多的藝術家都參考黃金分割的法則進行藝術創(chuàng)作。如馬薩喬、達.芬奇、拉斐爾、米卡朗基羅和布拉曼特等人，這些藝術家的作品不僅讓我們產生了視覺美，還感受到了作品中反應出來的人文主義思想。這些偉大的藝術家把藝術推向了更高的層次，把感性認識科學化、理論化，又通過自己的藝術實踐把藝術之美展現在我們的面前。文藝復興時期的藝術是理性和感性美的結合。

    [1]《斐波那契數列在logo設計中的研究》倪勇張永志李瑞琪《山東工藝美院學報》2014年第6期p108

    [2]《論黃金分割的文化意義》張維忠《浙江師范大學學報：社會科學版》2005年第1期p82