反比例函數的圖像和性質教案（精選8篇）

　　在教學工作者實際的教學活動中，時常要開展教案準備工作，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編收集整理的反比例函數的圖像和性質教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　反比例函數的圖像和性質教案 篇1

　　一、教材依據

　　人教版八年級第十七章《反比例函數》

　　二、設計思路

　　(一)教材分析

　　本節課講述內容是在理解反比例函數的意義和概念、掌握了反比例函數的畫法的基礎上學習的，反比例函數的圖象與性質的探索是對函數概念的深化，同時也是下一節反比例函數應用的基礎，有了本節課的知識儲備，便于學生利用函數的觀點、數形結合的思想來處理問題和解釋問題。

　　(二)教學方法

　　鑒于教材特點及初二學生的年齡特點、心理特征和認知水平，設想通過教師引導，學生積極“探究——討論——交流——總結”，同時在教學中通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養學生觀察能力、直覺思維能力。

　　(三)學法指導

　　本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想，體會數形結合的思想。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。

　　三、教學目標

　　(一)知識目標

　　探索并掌握反比例函數的主要性質，逐步提高從函數圖象獲取信息的能力，體會數形結合的思想

　　(二)能力目標

　　通過觀察圖象，概括反比例函數的有關性質，訓練學生的概括、總結能力

　　(三)情感與價值觀

　　讓學生積極參與到數學學習活動中，增強他們對數學學習的好奇心與求知欲

　　四、教學重點

　　探索反比例函數的性質，體會數形結合的'思想

　　五、教學難點

　　反比例函數的圖象特點及性質的探索

　　六、教學準備

　　學生課前將函數圖象畫在黑板上(兩個)

　　七、教學過程

　　反比例函數的圖象與性質(二)教學案

　　(一)學習目標：

　　1、探究反比例函數的性質

　　2、體驗數形結合的數學思想

　　(二)自學及學法指導：

　　1、用列表法畫函數y=和的圖象(學生課前板畫在黑板上)

　　2、結合P41函數和的圖象和黑板所畫圖象思考下列問題(小組討論完成)

　　(1)所畫的圖象是什么形狀?

　　(2)每個函數的圖象分別位于哪幾個象限?

　　(3)在每個象限內y隨x的變化是如何變化的?

　　(4)圖象與x軸、y軸能相交嗎?為什么?

　　3、歸納總結：反比例函數的性質(小組輪流回答)

　　(1)反比例函數(k為常數，k≠0)的圖象是

　　(2)當k>0時，雙曲線的兩分支分別位于象限__在每個象限內，y值隨x值的增大而___

　　(3)當k<0時，雙曲線的兩分支分別位于象限___，在每個象限內，y值隨x值的增大而___

　　八、教學反思

　　通過本節課教學，我認為滿意的地方有：

　　1、課堂中，我營造了寬松的學習氛圍，讓學生參與到學習過程中，同時注重了學生的合作交流，在學生嘗試探索反比例函數的性質前和后都安排了同桌交流、小組合作交流，之后又鼓勵學生上講臺交流，讓學生在不斷交流中掌握反比例函數的性質，體會樹形結合的思想。

　　2、在處理課堂練習時，讓學生選擇自己喜歡的問題來回答，照顧了學生的個體差異，關注了學生的個性發展;讓學生充當老師講解自己的觀點，使我看到學生的智慧，聽到了富有思想的回答，讓人忍不住為他們鼓掌。在學習的過程中讓學生覺得數學的簡單，不僅是一種技巧，更是一種智慧，只有這樣，才能極大地釋放孩子的潛能。

　　今后應注意以下幾個方面：

　　1、教學觀念還要不斷更新，更大限度地把時間還給學生，把課堂還給學生，實現——人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

　　2、對數學學習的評價不僅要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，幫助學生認識自我，建立信心。

　　3、這節課如果能利用多媒體課件，例題的展示將會更快，整節課將會更加豐滿。

　　反比例函數的圖像和性質教案 篇2

　　一、教材分析：

　　本節課學習的主要內容是畫反比例函數的圖象，讓學生經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動，初步認識具體的反比例函數圖象的特征。反比例函數的圖象是在學生已經知道了研究函數圖象的一般方法，以及一次函數的圖象是一條直線的基礎之上進一步去研究的。同時，反比例函數的圖象也與眾不同。針對教材及學生的實際情況，本節課的設計是讓學生多動手去探索規律。

　　二、教學目標：

　　知識與技能：

　　(1)作反比例函數的圖象。

　　(2)掌握反比例函數的圖象與性質。

　　過程與方法：

　　逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力，和數形結合的能力。

　　情感、態度與價值觀:

　　培養學生積極參與，樂于探究，善于交流的意識和習慣。

　　三、教學重難點

　　教學重點：學習反比例函數圖象的畫法，概括反比例函數圖象的共同特征。

　　教學難點：從反比例函數的圖象中歸納總結反比例函數的主要性質。

　　四、教學過程：

　　(一)創設情境、提出問題

　　我們已經知道一次函數的圖象是一條直線，那么反比例函數(k為常數，k≠0)的圖象是什么呢?猜猜看，應該怎么畫呢?(讓學生根據已有的知識經驗，回憶畫函數圖象的一般方法與步驟，類比一次函數的圖象進行猜想)

　　(二)動手實踐、解決問題

　　1、畫圖:畫出反比例函數的圖象在教師的引導下，讓學生通過親自動腦、動手實踐去科學地驗證自己的猜想，培養學生科學的態度與精神。

　　師：畫函數圖象的第一個步驟是什么?

　　生：列表。

　　師：(大屏幕投影：表格)根據前面學習一次函數的經驗，列表時應注意什么?

　　生：應注意自變量x的取值范圍，本題當中x≠0。

　　師：是不是把所有的x不等于零的值全都列舉出來?

　　生：不是。

　　師：那怎么取值呢?(學生討論)

　　生：為了便于計算和描點，我們通常取x>0和x<0的一些整數值。

　　師：(大屏幕投影)那么，對應的y值分別是多少呢?(學生填表、口答答案。)

　　目的:讓學生回憶、類比，注意比較與畫一次函數的圖象時列表的相同點與不同點。

　　師：列表之后，我們得到了幾組x、y的對應值，即幾組有序實數對，如何用直角坐標系中的點把它們表示出來呢?也就是如何描點?

　　生：以表中x的值作為點的橫坐標，y的值作為點的縱坐標依次描點。

　　①學生描點

　　②教師利用多媒體課件演示描點的動畫過程。

　　友情提醒：描點可要細心哦!

　　目的:讓學生獨立描點，觀察描出的點的位置。培養學生細心的良好品質。

　　師：如何把描出的點連接起來，從而畫出它的圖象呢?

　　①學生連接。

　　②教師利用實物投影儀展示學生成果。

　　師：這里有同學們畫的一些反比例函數的圖象，我從中選出了四幅圖象，請同學們仔細觀察并進行討論這四幅圖象畫得對還是不對?如果不對，它們分別錯在哪里?為什么?(學生分析討論)

　　生：第一幅圖象是對的;第二、三、四幅圖象都是錯誤的，錯誤的原因是：沒有注意到自變量x的取值范圍是x≠0的全體實數師：一位同學有這樣一種想法：“在相鄰的兩點之間用線段來連接。”這種想法對嗎?如果不對，錯在哪里?為什么?學生分組討論。學生相互討論生：除了線段兩個端點的坐標滿足函數解析式之外，線段上其余各點的坐標都不滿足函數解析式。所以用線段連接的方法是錯誤的。

　　師：除了已描好的點之外，你還能不能找到其它坐標滿足函數解析式的點，比如橫坐標在大于1小于2之間?

　　師：那么，應當用什么樣的線來連接呢?

　　生：應當用平滑的曲線順次連接。

　　目的:師生互動、生生互動，讓學生充分參與、經歷畫圖的過程，體會知識的形成過程;通過對學生畫圖個案的評析、多媒體課件填充點的過程演示、以及學生的認真觀察、思考，探索得出重要的結論：應當用平滑的曲線順次連接。學生自發的`為自己發現的結論鼓掌，讓學生品嘗到成功的喜悅，增強學生的自信心。教師利用多媒體課件演示連接的過程：用平滑的曲線先順次連接第一象限內的各點，得到圖象的一個分支;然后再順次連接第三象限內的各點，得到圖象的另一個分支。把兩個分支組合在一起就得到了反比例函數的圖象。

　　2、猜想：反比例函數的圖象在什么象限?請你在下面的平面直角坐標系內畫出它的圖象。

　　師：剛才，我們畫出了k=6時，反比例函數的圖象。請同學們猜想一下，k=-6時，反比例函數的圖象在什么象限?為什么?

　　生：圖象分布在二、四象限。由k=-6得xy=-6所以x、y異號所以反比例函數的圖象分布在二、四象限。

　　3、師：請同學們畫圖驗證自己的猜想。

　　4、①學生畫圖驗證

　　②相互交流成果檢驗自己的猜想是否正確。

　　目的:讓學生先類比k=6時，反比例函數的圖象的位置，猜想k=-6時，反比例函數的圖象的位置;然后，再獨立畫圖驗證自己的猜想。培養學生類比、猜想、說理、獨立畫圖驗證的能力。

　　師：(大屏幕投影：顯示畫圖象的全過程)請同學們觀察反比例函數的圖象，注意比較與一次函數圖象有哪些不同?討論反比例函數的圖象具有那些特征(學生分組討論)

　　生：①一次函數的圖象是一條直線，反比例函數的圖象是由兩個分支組成的，而且都是曲線;

　　②一次函數的圖象與x、y軸有交點，反比例函數的圖象與x、y軸沒有交點;

　　③反比例函數的圖象的兩個分支關于原點成中心對稱。

　　④反比例函數的圖象的兩個分支被坐標軸隔開，它們可以無限地靠近x、y軸，但是永遠不能與x、y軸有交點;

　　師：反比例函數的圖象有許多的特征，在今后的學習當中，我們會逐步地去認識它。

　　設計目的:通過觀察圖象并比較與一次函數圖象的不同點，讓學生初步認識具體的反比例函數圖象的特征。)

　　五、本節課你學到了什么?有哪些收獲?

　　生：①畫反比例函數的圖象的方法

　　②知道了反比例函數的圖象是雙曲線

　　③反比例函數的圖象不與坐標軸有交點

　　④反比例函數的圖象是中心對稱圖形

　　反比例函數的圖像和性質教案 篇3

　　教學目標：

　　1.能運用反比例函數的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題。

　　2.在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型。

　　教學重點

　　運用反比例函數解決實際問題

　　教學難點

　　運用反比例函數解決實際問題

　　教學過程：

　　一、情景創設

　　引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的`焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數的概念，所以她寫不出y與x的函數關系式，我們大家正好學過反比例函數了，誰能幫助她解決這個問題呢?

　　反比例函數在生活、生產實際中也有著廣泛的應用。

　　例如：在矩形中S一定，a和b之間的關系?你能舉例嗎?

　　二、例題精析

　　例1、見課本73頁

　　例2、見課本74頁

　　例3、某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(1)寫出這個函數解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米?

　　三、課堂練習

　　課本P74練習1、2題

　　四、課堂小結

　　反比例函數的應用

　　五、課堂作業

　　課本P75習題9.3第1、2題

　　反比例函數的圖像和性質教案 篇4

　　一、教學目標

　　1.使學生理解并掌握反比例函數的概念

　　2.能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式

　　3.能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想

　　二、重、難點

　　1.重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式

　　2.難點：理解反比例函數的概念

　　3.難點的突破方法：

　　(1)在引入反比例函數的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解

　　(2)注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k;看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實數;看函數y的取值范圍，因為k0，且x0，所以函數值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數y=kx(k0)，比較二者解析式的相同點和不同點。

　　(3)(k0)還可以寫成(k0)或xy=k(k0)的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發，探索其中的數量關系和變化規律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。

　　教材第47頁的例1是一道用待定系數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的`方法;二是讓學生進一步體會函數所蘊含的變化與對應的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關系。

　　補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數法確定由兩個函數組合而成的新的函數關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。

　　反比例函數的圖像和性質教案 篇5

　　教學設計思想

　　本節課是在學習了反比例函數的概念，反比例函數的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。首先創設問題情境，展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知欲和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題。

　　教學目標

　　知識與技能

　　1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。

　　2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題。

　　過程與方法

　　1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題。

　　2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。

　　情感態度與價值觀

　　體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的`重要工具。

　　教學重難點

　　重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型。

　　難點：從實際問題中尋找變量之間的關系。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。

　　教學方法

　　啟發引導、合作探究

　　教學媒體

　　課件

　　教學過程設計

　　(一)創設問題情境，引入新課

　　[師]有關反比例函數的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?

　　[生]是為了應用。

　　[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數能解決一些什么問題呢?本節課我們就來學一學。

　　問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。

　　反比例函數的圖像和性質教案 篇6

　　一、教學設計思路

　　1．本節課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節，也這一章的重點。本節課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。

　　2．對教材的分析

　　（1）教學目標：進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；體會函數三種方式的相互轉換，對函數進行認識上的整和；逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質。

　　（2）重點：會作反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質。

　　（3）難點：探索并掌握反比例函數的主要性質。

　　二、教學過程

　　（一）作圖象，試比較

　　1、提問：

　　（1）=4/x是什么函數？你會作反比例函數的圖象嗎？

　　（2）作圖的步驟是怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標紙上描點連線。

　　2、按照上述方法作=—4/x的圖象3、對照你所作的兩個函數圖象，找一下它們的相同點和不同點。

　　（二）細觀察，找規律

　　1、讓學生觀察函數=/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數圖象變化之間的關系，并與同學充分討論有何規律。

　　2、演示反比例函數中心對稱的性質以及軸對稱性質，顯示反比例函數的兩條對稱軸。

　　3、讓學生觀察函數=/x的圖象，觀察過反比例函數上任意一點作x軸和軸的垂線，觀察其圍成矩形的'面積變化情況。

　　（1）拖動，使變化，觀察不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。

　　（2）拖動函數上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

　　（三）用規律，練一練

　　1、給出兩個反比例函數的圖象，判斷哪一個是=2/x和=—2/x的圖象。

　　2、判斷一位同學畫的反比例函數的圖象是否正確。

　　3、下列函數中，其圖象位于第一、三象限

　　的有哪幾個？在其圖象所在象限內，的值隨x的增大而增

　　大的有哪幾個？

　　（四）想一想，作小結

　　（五）作業：

　　課本137頁第1題、141頁第2題

　　反比例函數的圖像和性質教案 篇7

　　一、教學目標

　　1.利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

　　2.滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

　　二、重點、難點

　　1.重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

　　2.難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第57頁的例1，數量關系比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關系式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的.方法。

　　教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

　　補充例題一是為了鞏固反比例函數的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題

　　四、課堂引入

　　寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發現前面有一處冰出現了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?

　　反比例函數的圖像和性質教案 篇8

　　教學目標：

　　1、能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　2、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。

　　3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型。

　　教學重點、難點：

　　重點：能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　難點：根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式

　　教學過程：

　　一、情景創設：

　　為了預防“非典”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例。藥物燃燒后，與x成反比例(如圖所示)，現測得藥物8in燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6g，請根據題中所提供的'信息，解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時，關于x的函數關系式為:________，自變量x的取值范圍是:_______，藥物燃燒后關于x的函數關系式為_______。

　　(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，學生才能回到教室;

　　(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續時間不低于10in時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。

　　（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？

　　（2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數關系？

　　（3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？

　　例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S與其深度有怎樣的函數關系？

　　（2）如果蓄水池的深度設計為5，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？

　　（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100和60，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）

　　三、課堂練習

　　1、一定質量的氧氣，它的密度(g/3)是它的體積V(3)的反比例函數，當V=103時，=1.43g/3

　　(1)求與V的函數關系式；

　　(2)求當V=23時求氧氣的密度

　　2、某地上年度電價為0.8元/度，年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間。經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例，當x=0.65時，等于-0.8。

　　(1)求與x之間的函數關系式；

　　(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]

　　3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點P在BC邊上移動(不與點B、C重合)，設PA=x，點D到PA的距離DE，求與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍。

　　四、作業

　　30.3——1、2、3

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