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反比例函數(shù)圖像教案

時(shí)間:2023-03-02 07:45:29 中小學(xué)知識(shí)資料 我要投稿

反比例函數(shù)圖像教案

  數(shù)學(xué)對(duì)這些領(lǐng)域的應(yīng)用通常被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué),有時(shí)亦會(huì)激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),并導(dǎo)致全新學(xué)科的發(fā)展。下面是關(guān)于反比例函數(shù)圖像教案,希望大家認(rèn)真閱讀!

反比例函數(shù)圖像教案

  【1】反比例函數(shù)圖像教案

  教學(xué)目標(biāo):

  知識(shí)與技能:

  1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念,根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式;。

  2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)。

  過程與方法:

  通過探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系,體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)式刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。

  情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

  經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程、使學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理、分析的能力和合作交流的意識(shí)、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì):

  對(duì)于反比例函數(shù)的概念的形成過程是這節(jié)課的重點(diǎn),也是難點(diǎn),教學(xué)中要重點(diǎn)聯(lián)系實(shí)際,讓概念在實(shí)際的背景下形成,使學(xué)生體會(huì)到反比例函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律,同時(shí)通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比更好地認(rèn)識(shí)和理解反比例函數(shù),教學(xué)中進(jìn)行類比、變化與對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想的滲透。

  教學(xué)準(zhǔn)備與方法設(shè)計(jì):

  通過多媒體教學(xué)的應(yīng)用,讓概念和規(guī)律方法的獲得主要以學(xué)生自主探究為主,通過實(shí)際問題的分析討論得到反比例函數(shù)的概念,通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比獲得反比例函數(shù)解析式的求法,通過練習(xí)、鞏固學(xué)生的知識(shí),檢驗(yàn)規(guī)律的正確性。

  學(xué)生知識(shí)狀況分析

  由于本節(jié)課比較抽象,學(xué)生理解起來比較困難,因此,在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過程中,充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí),創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律,并逐步加深理解.教學(xué)中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)來源,在獲得反比例函數(shù)概念之后,經(jīng)驗(yàn)背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義,在活動(dòng)中,教師應(yīng)注意提供思考或研究問題的方向.

  教學(xué)過程

  一:創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

  活動(dòng)目的 給學(xué)生設(shè)置疑問,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

  我們?cè)谇懊鎸W(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實(shí)生活中,并不是只有這兩種類型的表達(dá)式,如為vt=1200,則t= 中,t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.

  二:新課講解

  活動(dòng)目的 在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念,結(jié)合具體情境領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型。

  1.引入我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù),

  2. 探究歸納

  經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式. 復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的`表達(dá)式以后,再來看下面實(shí)際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,若是函數(shù)關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.

  問題1 從A地到B地的路程為1200 km,某人開車要從A地到B地,求汽車的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式。

  從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):

  1.路程一定時(shí),時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了,時(shí)間變小;速度減小了,時(shí)間增大.

  2.自變量v的取值是v>0.

  問題2:學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手,用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng).設(shè)它的一邊長為x(米),求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.分析 根據(jù)矩形面積可 xy=24, 即

  從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn):

  1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí),矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了,則另一邊 減小;若一邊減小了,則另一邊增大;

  2.自變量的取值是x>0.

  上述幾個(gè)函數(shù)都具有 的形式,一般地,形如 (k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)

  說明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較,本質(zhì)上,正比例y=kx,即 ,k是常數(shù),且k≠0;反比例函數(shù) ,則xy=k,k是常數(shù),且k≠0.可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.

  2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成: ( k是常數(shù),k≠0).

  3.要求出反比例函數(shù)的解析式,只要求出k即可.

  三.互動(dòng)平臺(tái)

  (1)每人寫三個(gè)反比例函數(shù),請(qǐng)同桌指出其中k的值.

  (2)小組討論:舉出實(shí)際生活學(xué)習(xí)中具有反比例關(guān)系的例子。

  四、做一做 多媒體課件演示

  1. 下列函數(shù)關(guān)系中,哪些是反比例函數(shù)?

  (1) (2) (3) (4) (5) (6)

  2. 寫出下列函數(shù)關(guān)系式,并指出它們是什么函數(shù)?

  (1)三角形的面積S是常數(shù)時(shí),它的底邊長y和這條底上的高x的函數(shù)關(guān)系;

  (2)食堂存煤15噸,可使用的天數(shù)t和平均每天的用煤

  量Q(千克)的函數(shù)關(guān)系.

  (3).某廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是150萬元,計(jì)劃今后每年增加10萬元,請(qǐng)寫出年產(chǎn)值y(萬元)與年數(shù)x之間的關(guān)系.

  五、交流反思

  1.本堂課,我們討論了具有什么 樣的函數(shù)是反比例函數(shù),一般地,形如 (k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)

  2.反比例函數(shù)的幾種常見形式

  形式1: (k為常數(shù),k≠0)

  形式2: (k為常數(shù),k≠0)

  形式3: (k為常數(shù),k≠0)

  【2】反比例函數(shù)圖像教案

  一、教材依據(jù)

  人教版八年級(jí)第十七章《反比例函數(shù)》第二節(jié)第二課時(shí)

  二、設(shè)計(jì)思路

  (一)教材分析

  本節(jié)課講述內(nèi)容是在理解反比例函數(shù)的意義和概念、掌握了反比例函數(shù)的畫法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的探索是對(duì)函數(shù)概念的深化,同時(shí)也是下一節(jié)反比例函數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ),有了本節(jié)課的知識(shí)儲(chǔ)備,便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)、數(shù)形結(jié)合的思想來處理問題和解釋問題。

  (二)教學(xué)方法

  鑒于教材特點(diǎn)及初二學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平,設(shè)想通過教師引導(dǎo),學(xué)生積極“探究——討論——交流——總結(jié)” ,同時(shí)在教學(xué)中通過演示,操作,觀察,練習(xí)等師生的共同活動(dòng),讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦,培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、直覺思維能力。

  (三)學(xué)法指導(dǎo)

  本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”,要求學(xué)生多動(dòng)手,多觀察,從而可以幫助學(xué)生形成分析、對(duì)比、歸納的思想,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在對(duì)比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”,提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)去主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  (一)知識(shí)目標(biāo)

  探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì),逐步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

  (二)能力目標(biāo)

  通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力.

  (三)情感與價(jià)值觀

  讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.

  四、教學(xué)重點(diǎn)

  探索反比例函數(shù)的性質(zhì),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

  五、教學(xué)難點(diǎn)

  反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探索.

  六、教學(xué)準(zhǔn)備

  學(xué)生課前將函數(shù)圖象畫在黑板上(兩個(gè))

  七、教學(xué)過程

  反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)教學(xué)案

  (一)學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1、探究反比例函數(shù)的性質(zhì).

  2、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

  (二)自學(xué)及學(xué)法指導(dǎo):

  1、用列表法畫函數(shù)y= 和 的圖象.( 學(xué)生課前板畫在黑板上)

  解:列表:

  圖象:

  2、結(jié)合P41函數(shù) 和 的圖象和黑板所畫圖象思考下列問題.(小組討論完成)

  (1)所畫的圖象是什么形狀?

  (2)每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限?

  (3)在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化是如何變化的?

  (4)圖象與x軸、y軸能相交嗎?為什么?

  3、歸納總結(jié):反比例函數(shù)的性質(zhì) (小組輪流回答)

  (1)反比例函數(shù) (k為常數(shù),k≠0)的圖象是 .

  (2)當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩分支分別位于 象限. 在每個(gè)象限內(nèi),y值隨x值的增大而 .

  (3)當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩分支分別位于 象限,在每個(gè)象限內(nèi),y值隨x值的增大而 .

  (三)展示自學(xué)成果,教師答疑解惑:

  基礎(chǔ)知識(shí): (個(gè)人獨(dú)立完成)

  1、課本P43-P44 1. 2.

  2、反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限.則m的取值范圍是 .

  3、若該函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減少,則m的值可能是( )

  A、-1 B、3 C、0 D、-3

  能力提升: (小組合作探究)

  1、①若點(diǎn)A(-2,y)B(-1,y2)C(1,y3)在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 .

  ②若點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點(diǎn),

  且x1>x2>0,y1與y2的大小關(guān)系是 .

  ③若點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點(diǎn),

  且0>x1>x2,y1與y2的大小關(guān)系是 .

  ④若A(x1,y1)B(x2,y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點(diǎn),

  且x1>x2,則y1與y2的大小關(guān)系是 .

  A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 p="" d、以上都不對(duì)<="">

  2、利用函數(shù) 的圖象探究長方形面積與K的關(guān)系.

  ①.如圖,點(diǎn)A是 的圖象上一點(diǎn),AB⊥y軸于點(diǎn)B,則有△AOB的面積是( )

  A、1 B、2 C、3 D、4

  ②如圖,P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點(diǎn),且長方形PEOF的面積為3,則反比例函數(shù)的關(guān)系式是

  (四)課堂檢測(cè):(個(gè)人獨(dú)立完成)

  1、填空題:

  ①反比例函數(shù) 的常數(shù)k= .它的圖象是 當(dāng)x>0時(shí),圖象在 ,當(dāng)x<0時(shí),圖象在 象限.

  ②已知反比例函數(shù) 的圖象位于二、四象限,則k的取值范圍是 .

  ③如圖:P是反比例函數(shù) ;的圖象上一點(diǎn),若圖中陰影部分的面積是5,則反比例函數(shù)的關(guān)系式是

  2、選擇題:

  ①正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù) ,在同一坐標(biāo)系中的.圖象可能是( )

  ②若反比例函數(shù) 的圖象過P(2,m)Q(1,n).則m與n的大小關(guān)系是( )

  A、m>n B、m<n p="" d、無法確定<="" m="n">

  ③如圖所示:點(diǎn)P是函數(shù) 的圖象上一點(diǎn),圖中陰影部分的面積為( )

  A、6 B、3 C、2 D、1

  八、教學(xué)反思

  通過本節(jié)課教學(xué),我認(rèn)為滿意的地方有:

  1、課堂中,我營造了寬松的學(xué)習(xí)氛圍,讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中,同時(shí)注重了學(xué)生的合作交流,在學(xué)生嘗試探索反比例函數(shù)的性質(zhì)前和后都安排了同桌交流、小組合作交流,之后又鼓勵(lì)學(xué)生上講臺(tái)交流,讓學(xué)生在不斷交流中掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),體會(huì)樹形結(jié)合的思想。

  2、在處理課堂練習(xí)時(shí),讓學(xué)生選擇自己喜歡的問題來回答,照顧了學(xué)生的個(gè)體差異,關(guān)注了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展;讓學(xué)生充當(dāng)老師講解自己的觀點(diǎn),使我看到學(xué)生的智慧,聽到了富有思想的回答,讓人忍不住為他們鼓掌。在學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單,不僅是一種技巧,更是一種智慧,只有這樣,才能極大地釋放孩子的潛能。

  今后應(yīng)注意以下幾個(gè)方面:

  1、教學(xué)觀念還要不斷更新,更大限度地把時(shí)間還給學(xué)生,把課堂還給學(xué)生,實(shí)現(xiàn)——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),人人都能獲得必需的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

  2、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,建立信心。

  3、這節(jié)課如果能利用多媒體課件,例題的展示將會(huì)更快,整節(jié)課將會(huì)更加豐滿。

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