教你輕松求解考研數學數列極限

時間：2020-12-29 10:18:23 考研數學我要投稿

教你輕松求解考研數學數列極限

　　【摘要】極限是考研數學每年必考的內容，所占比重相當大，在此整理求數列極限的方法，僅供大家參考。

教你輕松求解考研數學數列極限

　　極限在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到，平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實上，由于這一部分內容的基礎性，每年間接考查或與其他章節結合出題的比重也很大。極限的計算是核心考點，考題所占比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關鍵。

　　一、極限無外乎出這三個題型：求數列極限、求函數極限、已知極限求待定參數。熟練掌握求解極限的方法是的高分地關鍵,極限的運算法則必須遵從,兩個極限都存在才可以進行極限的運算,如果有一個不存在就無法進行運算。以下我們就極限的內容簡單總結下。

　　二、極限的計算常用方法：四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調有界收斂定理、利用連續性求極限等方法。

　　四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，在基礎階段的學習中是重點，考生應該已經非常熟悉，進入強化復習階段這些內容還應繼續練習達到熟練的程度;在強化復習階段考生會遇到一些較為復雜的極限計算，此時運用泰勒公式代替洛必達法則來求極限會簡化計算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進行計算，如果最大的`分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進行計算;單調有界收斂定理可用來證明數列極限存在，并求遞歸數列的極限。

　　三、與極限計算相關知識點包括：

　　1、連續、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎是求函數在間斷點處的左右極限；

　　2、可導和可微，分段函數在分段點處的導數或可導性，一律通過導數定義直接計算或檢驗存在的定義是極限存在；

　　3、漸近線，(垂直、水平或斜漸近線)；

　　4、多元函數積分學，二重極限的討論計算難度較大，常考查證明極限不存在。

　　下面我們重點講一下數列極限的典型方法。

　　求數列極限可以歸納為以下三種形式。

　　抽象數列求極限

　　這類題一般以選擇題的形式出現,因此可以通過舉反例來排除。此外,也可以按照定義、基本性質及運算法則直接驗證。

　　求具體數列的極限,可以參考以下幾種方法：

　　1、利用單調有界必收斂準則求數列極限。首先,用數學歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性,進而確定極限存在性；其次,通過遞推關系中取極限，解方程,從而得到數列的極限值。

　　2、利用函數極限求數列極限。如果數列極限能看成某函數極限的特例,形如,則利用函數極限和數列極限的關系轉化為求函數極限,此時再用洛必達法則求解。