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基于成交量標度的股價動力學分析
基于成交量標度的股價動力學分析
摘要 傳統的基于時間標度的股價動力學分析方法缺乏考慮成交量的重要作用，本文在股價調整的成交量進程時間假設下，提出基于成交量標度的股價動力學分析方法。通過對上證綜合指數的實證研究，結果表明基于成交量標度的股價動力學分析方法的可行性和有效性。
關鍵詞 成交量標度 成交量進程時間假設 股價
1 引言
長期以來，成交量一直被金融實務界看作影響價格變動的重要因素，它是交易者從市場上能觀察到的除了價格之外的另一重要變量。交易者從成交量中獲取信息進行學習，并據此制定交易策略。在金融理論上，成交量與股價變動絕對值之間呈正相關關系，成交量影響股票收益率的自相關性、互自相關性和慣性效應，成交量已作為金融或宏觀經濟事件的“信息含量”的一種度量方法。
但是，傳統的基于時間標度的股價動力學模型卻很少考慮成交量在股價分析中的重要作用，而且基于時間標度的股價模型都要一個隱含的假設：股票價格的調整是基于固定的日歷時間間隔推進的。而實際上，股價的推進是按它自己的交易時間進行的，本文在股價調整的成交量進程時間假設的基礎上，提出基于成交量標度的股價動力學分析的基本思想和基本方法，并通過對上證綜合指數的實證研究證實了基于成交量標度的股價動力學分析方法的可行性和有效性。
2 成交量進程時間假設
2.1 成交量進程時間假設
我們都是以固定的日歷時間間隔記錄經濟世界和金融市場中的經濟變量，比如宏觀經濟統計中的GDP年增長率，消費價格指數月變化率，金融市場中的股票價格的日收盤價。對這些金融經濟變量的傳統的時間序列分析都有一個隱含的假設：這些變量是以固定的日歷時間進程推進的。但是，大量的研究發現，這些經濟變量并不是以固定的日歷時間進程推進的，而是以它自己的經濟時間推進的。比如，經濟周期就是一個獨立的經濟時間單位，即有關經濟周期的變量的推進模式是從一個周期的一個階段進入下一個階段，而不是從一個月到下一個月。由于各個經濟周期的時間長度不同，所以分析這些周期行為的合適的時間刻度不能基于月、季、年或者其它日歷時間刻度，而應該是經濟周期本身[1]。
對于股票價格的研究，目前也都是使用固定的日歷時間間隔記錄的數據，即使是成交層次的數據，其時間間隔也是固定的，只不過從日頻率變為小時、分鐘而已。所以目前的股價的時間序列分析也都有一個隱含的假設：股票價格的調整是以固定的日歷時間間隔推進的。但許多研究發現，股票價格的變化與市場上的信息有很大的關系，股票價格的調整并不是以我們記錄數據用的固定的日歷時間進程推進的，不是從這一日到下一日，從這一周到下一周，它也存在自己獨立的時間推進進程，比如信息流進程[2、3]。
正如華爾街上的諺語所說的，成交量推動股價的前進（It takes volume to move prices），股價的調整是按照成交量進程推進的，我們把這稱為成交量進程時間假設。
2.2 成交量進程時間假設的數學刻劃
在成交量進程時間假設下，令成交量進程時間刻度為，日歷時間刻度為，日歷時間與成交量進程時間的轉換式為。假設基于日歷時間點觀察到的變量表示成，可觀察的離散日歷時間變量表達成＝。則稱為對應于日歷時間到這段時期內的成交量進程時間長度，稱為成交量進程時間轉換函數。通常假設滿足下面幾個條件：
（1）不依賴于將來的值；
（2）成交量進程時間和日歷時間以相同方向推進， ，；
（3）可辨識，特別地，只是簡單的時間線性轉換函數是不合適的，因為時間線性轉換只是對日歷時間重新標定，如把季度轉換成年。
（4）一般令，另外，在實證研究中令其均值為1，，這樣一個單位的成交量進程時間平均對應于一個單位的日歷時間。
（5）為了參數估計的方便，假設轉換函數為連續的。
在成交量進程時間假設下，記：
（1）
其中：為時刻的成交量。
滿足上面5個條件的函數很多，不同的函數對應不同的成交量進程時間假設。特別地，當時，即為傳統的日歷時間假設。
在下面的實證研究中，我們采用簡單的成交量進程時間線性轉換函數：
（2）
其中：為一常數；。
為了滿足，我們取，即取的最小值為實證樣本區間內最大成交量與最小成交量比率的倒數，大于零且遠遠小于1。這樣，我們求得：
式（2）所表示的成交量進程時間轉換函數，可滿足上面提出的5個條件。
3 基于成交量標度的股價動力學分析
基于成交量標度的股價動力學分析的基本思想
3.1.1 傳統的基于時間標度的股價動力學
在金融市場中，有三個最基本的要素：時間、價格和成交量。對于這三個要素，時間為一個標度，用于記錄價格和成交量，價格和成交量隨著時間的前進而推進。通過時間的標度，我們得到兩個時間序列（基于時間標度的序列）：價格序列和成交量序列。目前所有的理論研究和實務分析，圍繞著這兩個序列可分成三類：①單獨研究價格序列的行為；②單獨研究成交量序列的行為；③研究和之間的行為。例如：傳統的資產定價模型，研究的就是股票價格的衍生變量收益率的結構和動力學關系。
傳統的基于時間標度的股價動力學可用下式（3）表示：
（3）
其中：為時刻的股價；表示時刻之前可獲取的信息，比如時刻之前的股價；表示股價與其前期信息之間的函數關系；為隨機誤差項。
式（3）刻劃的股價動力學模型，比如當，為線性函數時，即為隨機游走模型。自回歸AR模型、移動平均MA模型、自回歸移動平均ARMA模型等都是常用的線性動力學模型，非線性模型如神經網絡模型等。
3.1.2 從時間標度到成交量標度
由于按照時間標度得到的股價序列進行分析可能就會很困難，即式（3）中為非線性函數。現在我們放棄原來的時間標度，而使用成交量標度來分析股價動力學：
（4）
其中：為時刻的股價；表示時刻之前可獲取的信息，比如時刻之前的股價；表示基于成交量標度的股價與其前期信息之間的函數關系；為隨機誤差項。
對于式（4），我們使用成交量標度進行股價動力學分析包括三個步驟：①標度成交量時刻；②構造基于成交量標度的股價序列；③進行基于成交量標度的股價動力學分析，即求解函數。
特別地，當成交量標度等于原來的時間標度時，基于成交量標度的股價就是原來的基于時間標度的股價。
從時間標度到成交量標度，我們把按照日歷時間推進的股價序列動力學分析轉換到基于成交量標度的動力學分析，解決了兩個問題：第一、從成交量標度考慮得到的價格序列自然地把成交量的信息融入到價格序列中，避免了原來的價格和成交量兩個變量分離難以結合研究的問題。第二、按成交量推進的思想，也符合市場交易本身的推進方式。由于市場交易不按固定的日歷時間推進，而是按其交易本身的時間推進，按影響交易的信息流過程推進，那么成交量作為市場重要事件的“信息含量”的度量標志，很自然地可以作為市場交易本身時間的一個替代。
基于成交量標度的股價動力學分析的基本方法
3.2.1 確定成交量標度
由于放棄了傳統的時間標度，我們需要重新給定股價的標度。標度確定的是否適當直接影響基于成交量標度的股價的行為特征。在成交量進程時間假設下，日歷時間伸縮了，股價以成交量進程時間形式推進，在實證研究中我們使用成交量進程時間來確定成交量標度。因為成交量進程時間的均值等于1，即剛好等于一個平均時間刻度單位，那么成交量標度的單位設定為成交量進程時間的均值。
下面說明如何求得成交量標度時的時間標度值。假設時刻的成交量進程時間為，則時刻的累積成交量進程時間為。時的時間標度值由下式中的確定：
（5）
時的時間標度值就介于時刻和時刻之間。
3.2.2 基于成交量標度的股價序列的構造
由于現有存在的股價序列都是基于日歷時間標度的，為了進行基于成交量標度的股價序列動力學分析，我們必須重新構造股價序列。
就象時間標度一樣，一般我們所取的標度值都是固定間隔的整數，而式（5）中累積成交量進程時間剛好等于整數值的時間標度往往介于兩個整數時間標度之間。所以，基于成交量標度的股價就是這種介于兩個整數時間標度之間的股票價格，在這種精確的時間標度的股價獲取有困難的情況下（現存的可獲取的數據庫可能沒有每筆的成交數據記錄），我們常常采取替代的方式。
如果我們對日數據進行實證研究，而無法得到每筆成交數據，那么可使用日數據的加權平均法。這里的權是成交量進程時間，而股價則用平均成交價替代。假設為日的成交金額，為日的成交總股數，則日的平均成交價為：
（6）
記基于成交量標度的價格序列為，假設前s 個基于成交量標度的股價已經產生，下面求第s＋1 個價格。若下式滿足：
（7）
則第（s+1）個成交量標度的股價為：
（8）
3.2.3 基于成交量標度的股價動力學分析的基本方法
在生成基于成交量標度的股價序列后，我們就可以進行動力學分析。傳統的基于時間標度的股價動力學分析方法都可應用于基于成交量標度的股價序列，比如ARIMA模型分析、GARCH模型分析和人工神經網絡分析等。
4 實證研究
下面我們對上證綜合指數進行實證分析，通過基于時間標度的股價收盤價序列和基于成交量標度的股價序列進行ARIMA模型比較分析，來說明基于成交量標度能降低股價行為的復雜性，從而簡化股價行為的分析。
數據樣本：1998年1月1日至1999年12月31日的上證綜合指數，共485個交易日
4.1 誤差分析
為了比較模型擬合樣本序列的程度，我們使用下面幾個誤差項分析。設和分別表示實際值和模型的預測值，n 為樣本數。
（1）均方差：
（9）
（2）平均絕對值誤差：
（10）
（3）最大絕對值誤差：
（11）
（4）最小絕對誤差：
（12）
（5）絕對值誤差小于1.5％比例：
（13）
4.2 模型識別
先按照前面的成交量進程時間線性轉換函數式（2）生成成交量進程時間，再根據日數據加權替代法式（8）生成基于成交量標度的股價序列，其中上證綜合指數的成交量用日成交金額度量。記CLSPRC為原來的基于時間標度的收盤價序列，PRC_L為基于成交量標度的股價序列。
我們把485個樣本分成兩段，第1至405個樣本用于系統識別和參數估計，第406至485個樣本用于測試。
按照AIC和BIC信息準則以及模型的參數的顯著性進行模型的辨識，我們得到兩個序列的ARIMA模型的階數，見表1。
表1 兩個序列的ARIMA模型
序列 ARIMA(p,d,q) 模型的擬合情況 殘差的自相關性檢驗
Adj.S.E AIC BIC 階數 Chi-Square 顯著性概率
CLSPRC (3,1,0) 0.09907 -2204.08 -2188.07 6 3.67 0.299
PRC_L (2,1,0) 0.06200 -2395.42 -2383.42 6 7.80 0.099
注：①第二列的p，d，q分別表示自回歸項、差分項和移動平均項的階數。
②第三列的Adj.S.E為調整的誤差平方和。
③第四列、第五列分別為赤池信息準則值和Scharwz-Bayes信息準則值。
分析：
（1）從殘差的自相關性檢驗看，兩個模型的殘差的直至6階滯后的自相關系數都沒有顯著不為零的，說明兩個模型擬合得都不錯。
（2）從階數上看，基于成交量標度的指數序列的階數都比收盤價序列的小。
（3）從Adj.S.E、AIC和BIC值看，基于成交量標度的指數序列的值都要小于收盤價序列，說明基于成交量標度的指數序列要比收盤價序列擬合的更好一些。
4.3 兩個序列的擬合效果分析
由前面識別出的兩個序列的ARIMA模型及其參數值，我們對后面的80個樣本進行預測，再根據前面的誤差分析項計算出辨識階段和測試階段的各個誤差值，見表2。
表2 兩個序列的ARIMA模型的誤差分析表
辨識階段：樣本數405
序列 均方差 平均絕對值誤差 最大絕對值誤差 最小絕對值誤差 絕對值誤差小于1.5％的比例
CLSPRC 0.00024518 0.0110263 0.0843541 0.000037026 0.7599010
PRC_L 0.00015345 0.0086775 0.0715519 9.335405E-6 0.8366337
預測階段：樣本數80
CLSPRC 0.00018653 0.0101200 0.0655311 0.000234589 0.8125000
PRC_L 0.00013837 0.0083766 0.0499162 0.000057754 0.8750000
分析
（1）在模型辨識階段，從各個誤差分析值看，不管是均方差、平均絕對值誤差，還是最小絕對值誤差、絕對值誤差小于1.5％的比例，基于成交量標度的指數序列都要優于收盤價序列。
（2）在模型測試階段，各個誤差分析值也是基于成交量標度的指數序列要比收盤價序列好。
（3）模型測試階段的誤差分析值與辨識階段相比，其擬合效果并沒有變差，說明模型的參數的時間平穩性得到了很好的保證。
5 結論
根據前面的基于成交量標度的股價序列的分析方法，我們對上證綜合指數的日數據進行了實證分析。按照赤池信息準則AIC、Scharwz-Bayes信息準則BIC和參數值的顯著性，我們對兩個序列進行了ARIMA模型辨識，發現基于成交量標度的指數序列的自回歸項階數要小于收盤價序列，而且AIC和BIC值也要小于收盤價序列。這說明基于成交量的指數序列的ARIMA模型的擬合情況要優于收盤價序列。再由辨識階段得到的ARIMA模型的參數值對后面的樣本進行了測試，從各個誤差分析項（包括均方差、平均絕對值誤差、絕對值誤差小于1.5％的百分比等）也可以看出，基于成交量標度的指數序列用ARIMA模型擬合要好于收盤價序列。
上面的實證結果表明，基于成交量標度的股價動力學分析方法是可行的，也是有效的。
參考文獻
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A Dynamic Analysis of Trading Volume-scaled Stock Prices
Abstract Traditional time series analysis of stock price lacks the crucial factor—trading volume, we suggest that the price movements evolve on the trading volume. Under the trading volume process hypothesis, we put forward a new idea and new method—trading volume-scaled dynamic analysis of stock prices. An empirical research confirms our idea about the analysis of trading volume-scaled stock prices.
Keywords trading volume-scaled; trading volume process hypothesis; stock price
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